reklama

Monty Hall paradox

Ako dokážu auto a dve kozy vytočiť profesorov na amerických univerzitách.

Písmo: A- | A+
Diskusia  (29)
Obrázok blogu


V tomtočlánku popíšem zdanlivo jednoduchý matematický problém, ktorý má všakprekvapujúce riešenie. Problém uvádzam tak, ako bol pôvodne publikovaný, pričomsa snažím o čo najpresnejší preklad:

Predstavme si žesme v televíznej súťaži. Moderátor nám dá na výber z troch dverí. Zajednými dverami je auto, za zvyšnými dvoma kozy (nepýtajte sa ma, prečo právekozy, fakt neviem). Keď si jedny dvere vyberiete (povedzme že dvere č.1),moderátor, ktorý vie čo je za jednotlivými dverami, zo zvyšných dvoch otvorí jedny,za ktorými je koza (napr. dvere č.3). Následne vám dá možnosť zmeniť našerozhodnutie a vybrať si zvyšné dvere (teda dvere č.2).

SkryťVypnúť reklamu
Článok pokračuje pod video reklamou

Otázka znie: maliby sme ho počúvnuť a zmeniť rozhodnutie?

Na tejto otázkesú zaujímavé aj okolnosti, za ktorých bola vyriešená. Riešenie totiž poskytlapani Marilyn vos Savant vo svojej rubrike v magazíne Parade.

Tvrdila, že bysme mali ponuku moderátora na zmenu rozhodnutia prijať, a že sa námdokonca touto zmenou šance na výhru zdvojnásobia.

Následne po tomtozverejnení začala túto pani zaplavovať pošta od laickej verejnosti ako ajz univerzitných kruhov, v ktorej ju presviedčali o omyle.Medzi jej oponentov patrilo viacero matematikov a držiteľov PhD titulov.A že prečo sa títo ľudia zaoberali vyhlásením tejto pani? Pretože Marilynvos Savant bola uvedená v Guinnessovej knihe rekordov ako človeks najvyššou hodnotou IQ (bolo to v roku 1986, hodnota bola IQ 228a odvtedy sa už v Guinness tato kategória neuvádza). Marilynvysvetlila svoje tvrdenie už pri prvom zverejnení, bohužiaľ bolo podané dosťhmlisto. Aj po druhom vysvetlení sa ozvalikritici a tak Marilyn navrhla, nech si ľudia skúsia overiť toto tvrdenieexperimentálne a to modelovaním danej situácie. A tak sa žiaci naškolách zahrali na moderátorov a súťažiacich (inak dobrá inšpirácia preučiteľov matematiky). Vo výskumných ústavoch bežali simulácie na počítačoch. Vovšetkých prípadoch sa potvrdilo Marilynine tvrdenie. Mnohí matematici priznaliv omluvných listoch, že sa mýlili.

SkryťVypnúť reklamu
reklama

Aby sme mynemuseli robiť experimenty, skúsim na konci článku podať jednoduchéa výstižné vysvetlenie tohto problému. Ešte pred tým by som však rádspomenul jednu vec. V reakciách na Marilynine prvé zverejnenie sa objavilitvrdenia typu že možno to funguje v „ženskej logike“ tak ako to napísala. Jasom nikdy nerozumel tvrdeniu, že ženy sú horšie v matematike ako muži. Nastrednej aj na vysokej škole som mal kamarátky, ktoré boli naozaj výbornév matematike (lepšie ako ja, musím priznať). Štatisticky sa síceo matematiku zaujímajú viac muži, ale z vyššie uvedených dôvodovneberiem na vedomie výhovorku „mne nejde matematika, ja som dievča“.

SkryťVypnúť reklamu
reklama

A terazsľúbené riešenie problému:

****************spoiler****************

V skutočnostisú len tri možnosti. Auto je za dverami č.1, č.2, alebo č.3. Nech si vyberiemena začiatku dvere č.1. Ak už ďalej nebudeme počúvať moderátora a zostanemepri tomto výbere, máme šancu na výhru 1/3 (teda asi 33%). Ak však vždy zmenímenázor, tak vyhráme vždy ak si na začiatku vyberieme dvere s kozou.Moderátor nám totiž následne vyradí druhú kozu a nám zostanú len dveres autom. Šanca že si na začiatku vyberieme dvere s kozou je 2/3 (čoje asi 66%), teda dvojnásobne vyššia.

Ak tedanepresvedčilo ani toto vysvetlenie, skúste si načrtnúť tabuľku pravdepodobnostivšetkých možností, alebo skúsiť už spomínaný experiment.

SkryťVypnúť reklamu
reklama

Na záver pripájamlinka na domovskú stránku Marilyn, kde je popísaný priebeh celej udalosti.

http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html

Michal Récky

Michal Récky

Bloger 
  • Počet článkov:  25
  •  | 
  • Páči sa:  0x

IT researcher zaujimajuci sa o kognitivnu psychologiu, filozofiu a historiu. Momentalne zijuci v dalekom, vecne zasnezenom Rakusku. Zoznam autorových rubrík:  SúkromnéVeda ako ju vidím jaVeda a mytológiaLen tak mimo reči

Prémioví blogeri

Pavol Koprda

Pavol Koprda

9 článkov
Karolína Farská

Karolína Farská

4 články
Zmudri.sk

Zmudri.sk

3 články
Monika Nagyova

Monika Nagyova

295 článkov
Milota Sidorová

Milota Sidorová

5 článkov
Lucia Šicková

Lucia Šicková

4 články
reklama
reklama
SkryťZatvoriť reklamu